龐加萊猜想

代數(shù)拓撲的誕生: 維彎曲空間與這個超球面是否也是拓撲等價的？? 1904 年，龐加萊提出了著名的龐加萊猜想，斷言上述問題的答案是肯定的。直到 2005 年末，這個猜想既沒有被證明，也沒有被推翻。在發(fā)表于2002年和

個合理的序結(jié)構(gòu)，就能極大地推動問題的解決。這方面近年來最著名的例子是俄國數(shù)學(xué)家佩雷爾曼對于龐加萊猜想的證明。大家知道，佩雷爾曼發(fā)表在預(yù)印本網(wǎng)站上的三篇論文非常晦澀難懂。然而，佩雷爾曼第一篇論文的開頭就

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能力是天賦，但我們俗人也不妨專門訓(xùn)練訓(xùn)練一回，那肯定也是有益的。不過，把心算理解為整數(shù)加乘這種小孩子玩意兒就不必了。對于職業(yè)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的培養(yǎng)，下盲棋訓(xùn)練庶幾可用作入門教程，能盲推龐加萊猜想的證明

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爾猜想、P/NP 問題、楊-米爾斯存在性和質(zhì)量間隙、龐加萊猜想、納維-斯托克斯存在性與光滑性，以及霍奇猜想。盡管聲勢浩大，還有金錢獎勵，但21年后只有龐加

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有直接tenure的職位，于是他回到俄國，潛心研究龐加萊猜想。[1] 他最終因為證明龐加萊

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）的量是前人從未敢嘗試計算的。 ? Cheeger對現(xiàn)代幾何學(xué)中的另一個重要領(lǐng)域做出了深刻貢獻，即了解曲率條件對流形結(jié)構(gòu)的影響。佩雷爾曼在證明龐加萊猜想中就對此進行了充分的應(yīng)用。Cheeger還引入了組

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伯特提出23個問題的一百年之后的2000年，Clay研究所發(fā)布了七個問題，即黎曼猜想，龐加萊猜想，霍奇猜想，BSD猜想，納維— 斯托克斯方程，楊一米爾斯理論與 NP完全問題為千禧年待解決問題，每個問題

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里，她與一位研究生希爾登（Hugh Hilden）合作發(fā)表了六篇論文，將映射類群的對稱子群與辮群聯(lián)系起來，并且運用這一理論對一類特殊情形證明了龐加萊猜想。她還證明了（虧格大于2）的閉曲面映射類群的一維

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明之后成為了數(shù)學(xué)里面的一個主流分支，在數(shù)學(xué)里大放異彩，它的一個廣為人知的應(yīng)用就是解決了拓撲學(xué)里面著名的龐加萊猜想。其實黎曼的原始思考不僅包括了大尺度物理空間的基本要素和特征，他還提到小尺度上的空間有可

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